Né dans une famille de musiciens, Vladimir Cosma étudie le violon et la composition au conservatoire National de Bucarest. En 1963, il arrive à Paris pour étudier auprès de la célèbre pédagogue Nadia Boulanger. A partir de 1964, il fait de nombreuses tournées à travers le monde en tant que violoniste concertiste et compose parallèlement des pièces comme Trois mouvements d’été pour orchestre symphonique, Oblique pour violoncelle et orchestre à cordes ainsi que des musiques de scène et de ballet. En 1966, sa rencontre avec Michel Legrand est décisive pour la suite de sa carrière car elle lui ouvre les perspectives de la musique de film. Cette passion croissante pour le cinéma lui fait connaître un premier succès avec la bande originale du film Alexandre le Bienheureux d’Yves Robert. C’est le début d’une longue collaboration avec le metteur en scène.