Lilli muss ein Referat über das Fahrrad halten. Deshalb springt sie mit Hektor zu Karl Drais, dem Erfinder der „Draisine“, des allerersten Fahrrads. Karl Drais will seine Erfindung gerade patentieren lassen. Mit Lilli bekommt er eine gewitzte Fürsprecherin und so lässt er sich mit dem Großherzog auf eine Wette ein. Wenn Drais mit der Draisine schneller ist als die Postkutsche, bekommt er das Patent! Das Rennen geht von Mannheim nach Schwetzingen. Natürlich ist Lilli mit von der Partie und steigt auf die Draisine. Aber es ist gar nicht so einfach, ein Fahrrad ohne Pedale zu fahren. Über Stock und Stein und die Berge hinauf und hinunter? Und dann ist da noch Hektor, der nicht gern mit dem Fahrrad fährt. Schaffen es die Drei trotzdem vor der Postkutsche nach Schwetzingen?
